当n趋向无穷大时，我们来考察lim n[ln(n-1)-lnn]。通过一系列的数学变换，我们可以得到lim [ln(1-1/n)^n]。由于函数f(x)=ln x的连续性，我们可以得到lim [ln(1-1/n)^n]=ln [lim(1+1/-n)^n]。

对于这个难题，我们通常通过极限想法来解决。对于未知的变量，我们开头来说要构造一个与其变化相关的另一个变量。接着，我们确认这个变量通过无限变化经过的动向性结局非常接近于我们求得的未知量。通过使用极限原理，我们可以计算出未知量的结局。

极限想法是微积分的基本想法，也是数学分析中的一系列重要概念的基础，如函数的连续性、导数和定积分等都是通过极限来定义的。

“无限”和“有限”这两个概念在本质上是不同的，但它们又相互联系。“无限”是大脑抽象思考的概念，存在于我们的思考中。而“有限”则是客观实际存在的千变万化的事物的“量”的映射。当n趋于无穷大或无穷小的时候，ln(n)的变化动向也相应地趋于无穷大或无穷小。

在数学中，对于无穷的领会和应用有着不同的见解和学说。德国数学家康托尔提出了不同的无穷 * 的元素的个数（基数）有不同的“无穷”。他在 * 论中对无穷进行了深入的探讨和定义。当我们在比较不同的无穷的“大致”时，通常通过是否建立“一一对应关系”来判断。

关于极限的应用和计算，有一些重要的定理和公式可以帮助我们。例如，一个重要的极限公式是：[1-1/(n+1)]^[-(n+1)(-n)/(n+1)]=e^(-1)。当n趋向无穷大时，lim(1+1/n)^n=e。这为我们解决类似难题提供了重要的工具。

在几何意义上，如果一个数列在区间(a-ε，a+ε)内有无数项，并且在此区间之外只有有限个点的数列，那么这个数列是收敛于a的。换句话说，只知道区间内有无数项并不能保证数列收敛于a，必须同时满足区间外只有有限点的条件。

关于极限的计算，有一种最简单的技巧——洛必达法则。例如，当x趋向正无穷时，lim ln(x)/x和lim ln(2x+1)/x都等于0。在探讨极限难题时，N的相应性也一个重要的概念。N随ε的变小而变大，但重要的是N的存在性，而不在于其值的大致。